有限数学示例

$\frac{r^{4} - 625}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $r^{4}$ 重写为 ${(r^{2})}^{2}$ 。

$\frac{{(r^{2})}^{2} - 625}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

解题步骤 1.2

将 $625$ 重写为 $25^{2}$ 。

$\frac{{(r^{2})}^{2} - 25^{2}}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = r^{2}$ 和 $b = 25$ 。

$\frac{(r^{2} + 25) (r^{2} - 25)}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

解题步骤 1.4

化简。

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解题步骤 1.4.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{(r^{2} + 25) (r^{2} - 5^{2})}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

解题步骤 1.4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = r$ 和 $b = 5$ 。

$\frac{(r^{2} + 25) (r + 5) (r - 5)}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

约去 $r^{2} + 25$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

从 $(r^{2} + 25) (r + 5) (r - 5)$ 中分解出因数 $r^{2} + 25$ 。

$\frac{(r^{2} + 25) ((r + 5) (r - 5))}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

解题步骤 2.1.2

约去公因数。

$\frac{(r^{2} + 25) ((r + 5) (r - 5))}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

解题步骤 2.1.3

重写表达式。

$\frac{(r + 5) (r - 5)}{r^{4}} \cdot (r^{2} + a)$

解题步骤 2.2

将 $\frac{(r + 5) (r - 5)}{r^{4}}$ 乘以 $r^{2} + a$ 。

$\frac{(r + 5) (r - 5) (r^{2} + a)}{r^{4}}$

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